기초 수학 예제

$\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} + 9 x - 10} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 4}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 6 x + 8$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$2, 4$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{x^{2} + 9 x - 10} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 4}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 9 x - 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$- 1, 10$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 4 x + 4}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 4 x + 4}$

단계 4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 4 x + 2^{2}}$

단계 4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 4.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

단계 4.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 1) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

조합합니다.

$\frac{(x + 2) (x + 4) ((x - 1) (x + 3))}{(x - 1) (x + 10) {(x + 2)}^{2}}$

단계 5.2

$x + 2$ 및 ${(x + 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$(x + 2) (x + 4) ((x - 1) (x + 3))$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) ((x + 4) ((x - 1) (x + 3)))}{(x - 1) (x + 10) {(x + 2)}^{2}}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.1

$(x - 1) (x + 10) {(x + 2)}^{2}$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) ((x + 4) ((x - 1) (x + 3)))}{(x + 2) ((x - 1) (x + 10) (x + 2))}$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) ((x + 4) ((x - 1) (x + 3)))}{(x + 2) ((x - 1) (x + 10) (x + 2))}$

단계 5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 4) ((x - 1) (x + 3))}{(x - 1) (x + 10) (x + 2)}$

단계 5.3

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 4) ((x - 1) (x + 3))}{(x - 1) (x + 10) (x + 2)}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{(x + 10) (x + 2)}$